Первый вариант неправилен. Второй вариант возможен, также возможен и вариант написания без прописных букв. По отношению к ведомству Морского министерства Российской империи, полагаем, сейчас приемлемы оба написания. Какой была форма названия в официальных документах, нам установить не удалось, но в публикациях об истории российского флота встречаются и вариант со строчной, и вариант с прописной (неправильные написания тоже попадаются, но на них ориентироваться не стоит). Главное, чтобы в одном тексте использовался какой-то один вариант.
Это сочетание не вполне удачное.
Следует писать строчными (маленькими) буквами.
Не можем дать точный ответ, так как не вполне ясно, что имеется в виду. (Главный конструктор — это должность, программное обеспечение, игра? О какой теме говорится в вопросе?)
Мужской род опорного слова штат предопределяет родовую квалификацию топонима.